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微積分教室-線上試題

極限與連續

• 函數極限
• 極限計算
• 連續

導數

• 切線與速度
• 導數
• 導數計算
• 導數在自然界的應用
• 三角函數的導數
• 連鎖法則
• 隱微分
• 高階導數
• 線性近似與微分

微分的應用

• 極大與極小值
• 均值定理
• 無窮極限
• 曲線畫圖的參考指標
• 最佳化問題
• 牛頓法
• 反導數

積分

• 積分定義
• 積分的應用
• 反函數
• 自然對數
• 自然指數函數
• 一般對數及指數函數
• 反三角函數
• 不確定型及羅必達法則

積分方法

• 分部積分
• 三角函數積分
• 三角代換
• 部份分式
• 瑕積分

向量與極座標

• 向量值函數
• 極座標
• 極座標中面積與曲線長度

偏導數

• 多變數函數之定義
• 多變數函數之極限計算
• 偏微分之計算
• Chain rule 之使用
• 切平面之計算
• 向導數之計算
• 極大值與極小值之意義
• Lagrange multipliers 之原理

無窮級數

• 無窮數列
• 無窮級數
• 積分檢驗法
• 比較檢驗法
• 交錯級數
• 絕對收斂
• 比值和次方根檢驗法
• 冪級數
• 泰勒級數

雙重積分

• 雙重積分-長方形
• 雙重積分-有限區域
• 雙重積分-極座標
• 三重積分