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微積分教室-課程講義

基礎數學複習

• 集合
• 數與座標系
• 平面座標系
• 函數
• 三角函數
• 函數運算及合成函數

極限與連續

• 極限函數
• 極限計算
• 連續

導數

• 切線與速度
• 導數
• 連鎖法則
• 隱函數微分
• 高階導數
• 相關變化率
• 線性近似與微分

微分的應用

• 最大值與最小值
• 均值定理
• 無窮極限,水平垂直漸近線
• 最佳化問題
• 牛頓法

積分

• 積分定義與變數代換
• 積分的應用

反函數

• 反函數
• 對數函數
• 指數函數
• 一般對數及指數函數
• 反三角函數
• 不確定型及羅必達法則

積分方法

• 分部積分
• 三角代換
• 部份分式
• 瑕積分

向量與極座標

• 向量值函數
• 極座標
• 極座標中面積與曲線長度

偏導數

• 多變數函數
• 偏微分或偏導數
• 極限與連續
• 連鎖律
• 梯度與方向導數

無窮數列與級數

• 無窮數列
• 無窮級數
• 積分檢驗法
• 比較檢驗法
• 交錯級數
• 絕對與條件收斂
• 比值和次方根檢驗法
• 冪級數
• 泰勒級數與麥克勞林級數

多重積分

• 雙重積分-長方形
• 雙重積分-有限區域
• 雙重積分-極座標
• 三重積分